⚛️ {{steps[0].title}} {{steps[0].desc}} 1935 年，爱因斯坦、波多尔斯基与罗森提出著名的 EPR 悖论： 两个粒子一旦发生纠缠，无论相隔多远，对其中一个的测量 会瞬间影响另一个的状态。 这种"超距关联"令爱因斯坦深感不安，他称之为 "幽灵般的超距作用"。量子纠缠是否真实存在？ 贝尔不等式给出了可检验的答案。 🔗 {{steps[1].title}} {{steps[1].desc}} 纠缠粒子对处于叠加态：在测量之前，任何一个粒子的自旋 都没有确定值。一旦测量其中一个，两个粒子的状态 同时坍缩，结果呈现出严格的反关联。 在下面的模拟中，中心光源持续产生纠缠光子对。 两个光子向相反方向飞出，由探测器 A 和 B 分别记录。 经典物理无法解释它们之间的关联强度。 💡 ① 先调节两侧偏振片角度，观察符合率变化 ② 已调节 A 角度，继续调节 B 角度对比差异 ③ 观察角度差与符合率关系，然后启动实验 ④ 点击「启动实验」，收集粒子对数据 ✅ 实验完成！查看结论与贝尔 S 参数 偏振片角度 i A {{angleA}}° B {{angleB}}° 联动建议 B = {{suggestedB}}°（量子优势区） 应用 实时符合计数率 i cos²(θ A − θ B ) = cos²({{angleDiff}}°) = {{coincRate}}% ■ 量子预言 ┃ 经典上限 50% 量子预言 vs 经典上限 i 0° 45° 90° 135° 180° 量子 cos²(Δθ) 经典上限 50% 当前角度差 {{angleDiff}}° 符合数 {{diffCount}} 总粒子对 {{totalPairs}} 未符合 {{sameCount}} 贝尔 S 参数（CHSH） i S = {{bellS}} {{bellViolated ? '违反贝尔不等式 ✓' : '未违反'}} 经典极限 |S|=2 ▶ 启动实验 ■ 停止 ↺ 重置 📷 截图 ↗ 分享 关联结果 符合 {{correlation}}% 未符合 {{100 - correlation}}% 符合率 {{correlation}}%，量子预言 {{coincRate}}%。 实测值超过经典物理上限（50%），违反贝尔不等式， 证明量子纠缠是真实存在的非局域关联。 🏁 {{steps[3].title}} {{steps[3].desc}} 1982 年，阿兰·阿斯佩首次在实验室验证了贝尔不等式的违反， 确认了量子纠缠的真实性。2022 年，相关研究荣获诺贝尔物理学奖。 量子纠缠不仅是物理基础研究的核心，也是量子密钥分发、 量子隐形传态与量子计算的重要资源。 ‹ 上一步 下一步 › 量子纠缠 · 原理 贝尔 S 参数 符合率曲线 ✕ 正负电子湮灭产生两个极化互补的光子。通过偏振片时， 透射概率由马吕斯定律决定。对于纠缠光子对， 两侧探测器"同时响应"的概率（符合计数率）遵循： P(符合) = cos²(θ A − θ B ) 当 θA = θB 时，符合率 = 1（100%）； 当差值为 90° 时，符合率 = 0（完全反关联）。 经典物理预测的上限仅为 50%，量子结果远超于此。 CHSH 贝尔不等式要求任何经典隐变量理论满足 |S| ≤ 2。 量子力学在最优角度设置下给出： S = 2√2 ≈ 2.828 其中 S = E(a,b) − E(a,b') + E(a',b) + E(a',b')， E(θ₁,θ₂) = cos[2(θ₁−θ₂)]。 实验测得 S > 2，即"违反贝尔不等式"， 证明自然界不存在满足定域实在性的隐变量理论。 横轴为两侧偏振片角度差 Δθ（0°~180°）， 纵轴为符合计数率（0~1）。 量子：cos²(Δθ) 经典隐变量理论只能预测形如"折线"或更低的相关性， 最大符合率不超过 50%。 量子预言的 cos² 曲线在 Δθ = 0° 时达到 100%， 形状与经典预言截然不同，已被多次实验证实。